Black-Scholes Fórmulas de Excel y cómo crear una opción simple Hoja de cálculo de precios Esta página es una guía para crear su propia hoja de cálculo de Excel de precios de opciones, en línea con el modelo de Black-Scholes (ampliado para los dividendos de Merton). Aquí puede obtener una calculadora de Black-Scholes Excel lista con gráficos y características adicionales, como cálculos de parámetros y simulaciones. Black-Scholes en Excel: El panorama general Si no está familiarizado con el modelo Black-Scholes, sus parámetros y (al menos la lógica de) las fórmulas, puede que primero quiera ver esta página. A continuación le mostraré cómo aplicar las fórmulas de Black-Scholes en Excel y cómo juntarlas en una hoja de cálculo de opciones simples. Hay 4 pasos: Diseño de celdas donde se introducen los parámetros. Calcular d1 y d2. Calcular los precios de las opciones de compra y venta. Calcule la opción Griegos. Black-Scholes Parámetros en Excel Primero necesita diseñar 6 celdas para los 6 parámetros Black-Scholes. Al tasar una opción particular, usted tendrá que incorporar todos los parámetros en estas células en el formato correcto. Los parámetros y formatos son: S 0 precio subyacente (USD por acción) X precio de ejercicio (USD por acción) r tasa de interés libre de riesgo continuamente compuesto (pa) q rendimiento de dividendos continuamente compuesto (pa) t tiempo de vencimiento (del año) El precio subyacente es el precio al que el valor subyacente se cotiza en el mercado en el momento en que realiza el precio de la opción. Ingrese en dólares (o euros / yen / libra, etc.) por acción. Precio de ejercicio . También llamado precio de ejercicio, es el precio al que comprará (si llama) o venderá (si se pone) el valor subyacente si opta por ejercer la opción. Si necesita más explicaciones, vea: Strike vs. Market Price vs. Underlyings Price. Ingrese también en dólares por acción. La volatilidad es el parámetro más difícil de estimar (todos los demás parámetros se dan más o menos). Es su trabajo decidir la alta volatilidad que espera y qué número no ingresar ni el modelo de Black-Scholes, ni esta página le dirá la alta volatilidad a esperar con su opción particular. Ser capaz de estimar (predecir) la volatilidad con más éxito que otras personas es la parte difícil y factor clave que determina el éxito o fracaso en el comercio de opciones. Lo importante aquí es introducirlo en el formato correcto, que es p. a. (Porcentaje anualizado). La tasa de interés libre de riesgo debe introducirse en p. a. Continuamente compuesto. Las tasas de interés tenor (tiempo hasta el vencimiento) debe coincidir con el tiempo hasta la expiración de la opción que está fijando el precio. Puede interpolar la curva de rendimiento para obtener la tasa de interés para su tiempo exacto hasta la expiración. La tasa de interés no afecta mucho el precio de la opción resultante en el entorno de bajo interés, que ha tenido en los últimos años, pero puede llegar a ser muy importante cuando las tasas son más altas. El rendimiento de dividendos también se debe introducir en p. a. Continuamente compuesto. Si la acción subyacente no paga ningún dividendo, ingrese cero. Si está tasando una opción sobre valores distintos de acciones, puede ingresar aquí la tasa de interés del segundo país (para opciones de cambio) o el rendimiento de conveniencia (para productos). El tiempo de vencimiento se debe introducir a partir del año entre el momento de fijar el precio (ahora) y el vencimiento de la opción. Por ejemplo, si la opción expira en 24 días calendario, ingresará 24 / 3656.58. Alternativamente, es posible que desee medir el tiempo en días de negociación en lugar de días calendario. Si la opción expira en 18 días de negociación y hay 252 días de negociación por año, ingresará el tiempo de vencimiento como 18 / 2527.14. Además, también puede ser más preciso y medir el tiempo hasta la expiración de horas o incluso minutos. En cualquier caso, siempre debe expresar el tiempo hasta la expiración a partir del año para que los cálculos devuelvan los resultados correctos. Voy a ilustrar los cálculos en el ejemplo de abajo. Los parámetros están en las celdas A44 (precio subyacente), B44 (precio de ejercicio), C44 (volatilidad), D44 (tasa de interés), E44 (rendimiento de dividendos) y G44 (tiempo hasta el vencimiento al año). Nota: Es la fila 44, porque estoy usando la calculadora Black-Scholes para capturas de pantalla. Por supuesto, puede comenzar en la fila 1 o organizar sus cálculos en una columna. Black-Scholes d1 y d2 Fórmulas Excel Cuando se tienen las celdas con los parámetros listos, el siguiente paso es calcular d1 y d2, ya que estos términos luego ingresan todos los cálculos de los precios de las opciones de compra y venta y los griegos. Las fórmulas para d1 y d2 son: Todas las operaciones en estas fórmulas son matemáticas relativamente simples. Las únicas cosas que pueden ser desconocidas para algunos usuarios menos inteligentes de Excel son el logaritmo natural (función LN Excel) y la raíz cuadrada (función Excel de SQRT). Lo más difícil de la fórmula d1 es asegurarse de poner los corchetes en los lugares correctos. Por eso es posible que desee calcular partes individuales de la fórmula en celdas separadas, como lo hago en el ejemplo siguiente: Primero calculo el logaritmo natural de la relación de precio subyacente y precio de ejercicio en la celda H44: Luego calculo el resto de la fórmula El numerador de la fórmula d1 en la celda I44: Luego calculo el denominador de la fórmula d1 en la celda J44. Es útil calcularlo por separado de esta manera, porque este término también introducirá la fórmula para d2: Ahora tengo todas las tres partes de la fórmula d1 y puedo combinarlas en la celda K44 para obtener d1: Finalmente, calculo d2 en Celda L44: Black-Scholes Precio de la opción Fórmulas Excel Las fórmulas de Black-Scholes para la opción de compra (C) y la opción de venta (P) son: Las dos fórmulas son muy similares. Hay 4 términos en cada fórmula. Volveré a calcularlas en celdas separadas primero y luego combinarlas en la llamada final y poner fórmulas. N (d1), N (d2), N (-d2), N (-d2), N (-d1) Las partes potencialmente desconocidas de las fórmulas son N (d1) ) Términos. N (x) denota la función de distribución acumulativa normal estándar 8211 por ejemplo, N (d1) es la función de distribución acumulativa normal estándar para el d1 que ha calculado en el paso anterior. En Excel puede calcular fácilmente las funciones normales de distribución acumulativa normal utilizando la función NORM. DIST, que tiene 4 parámetros: NORM. DIST (x, mean, standarddev, cumulative) x enlace a la celda en la que ha calculado d1 o d2 (con Por ejemplo, calculo N (d1) en la celda M44: Por ejemplo, calculo N (d1) en la celda M44: Nota: También existe la función NORM. S.DIST en Excel, que es la misma que NORM. DIST con media fija 0 y standarddev 1 (por lo tanto, sólo se introducen dos parámetros: xy acumulativo). Puede utilizar cualquiera de los Im más utilizados para NORM. DIST, lo que proporciona una mayor flexibilidad. Los términos con funciones exponenciales Los exponentes (términos e-qt y e-rt) se calculan utilizando la función EXP Excel con - qt o - rt como parámetro. Calculo e-rt en la celda Q44: Entonces la uso para calcular X e-rt en la celda R44: Análogamente, calculo e-qt en la celda S44: Entonces la uso para calcular S0 e-qt en la celda T44: Tienen todos los términos individuales y puedo calcular la llamada final y el precio de la opción de venta. Black-Scholes Precio de la Opción de Compra en Excel Combino los 4 términos de la fórmula de la llamada para obtener el precio de la opción de compra en la celda U44: Black-Scholes Precio de Opción de Venta en Excel Combino los 4 términos de la fórmula put para obtener el precio de la opción put en celda U44: Black-Scholes Griegos Fórmulas Excel Aquí puede continuar con la segunda parte, que explica las fórmulas para delta, gamma, theta, vega y rho en Excel: O puede ver cómo todos los cálculos de Excel trabajan juntos en el Black - Calculadora de Scholes. Explicación de las características de la calculadora 8217s (cálculos de parámetros y simulaciones de precios de opción y griegos) están disponibles en la guía PDF adjunta. Precios de Opciones: Modelo de Black-Scholes El modelo de Black-Scholes para calcular la prima de una opción fue introducido en 1973 en un Titulado "El precio de las opciones y los pasivos corporativos" publicado en la Revista de Economía Política. La fórmula, desarrollada por tres economistas Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton es quizás el modelo de precios de opciones más conocido del mundo. Black falleció dos años antes de que Scholes y Merton recibieran el Premio Nobel de Economía en 1997 por su trabajo en encontrar un nuevo método para determinar el valor de los derivados (el Premio Nobel no se da póstumamente sin embargo, el Comité Nobel reconoció el papel de los Negros en el Negro - Scholes modelo). El modelo Black-Scholes se utiliza para calcular el precio teórico de las opciones de compra y venta europeas, ignorando los dividendos pagados durante la vida útil de las opciones. Aunque el modelo original de Black-Scholes no tomó en consideración los efectos de los dividendos pagados durante la vida de la opción, el modelo puede adaptarse para contabilizar los dividendos determinando el valor ex-dividendo de la fecha de la acción subyacente. El modelo hace ciertas suposiciones, incluyendo: Las opciones son europeas y sólo pueden ejercerse al vencimiento No se pagan dividendos durante la vida de la opción Mercados eficientes (es decir, los movimientos del mercado no pueden predecirse) Sin comisiones La tasa libre de riesgo y la volatilidad de El subyacente son conocidos y constantes Sigue una distribución lognormal que es, los retornos sobre el subyacente se distribuyen normalmente. La fórmula, que se muestra en la Figura 4, tiene en cuenta las siguientes variables: Precio subyacente actual Precio de ejercicio de las opciones Tiempo hasta la expiración, expresado como porcentaje de un año Volatilidad implícita Tipos de interés libres de riesgo Figura 4: Opciones. El modelo se divide esencialmente en dos partes: la primera parte, SN (d1). Multiplica el precio por el cambio en la prima de compra en relación con una variación en el precio subyacente. Esta parte de la fórmula muestra el beneficio esperado de la compra del subyacente. La segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Proporciona el valor actual de pagar el precio de ejercicio al vencimiento (recuerde, el modelo de Black-Scholes se aplica a las opciones europeas que sólo se pueden ejercer el día de vencimiento). El valor de la opción se calcula tomando la diferencia entre las dos partes, como se muestra en la ecuación. Las matemáticas implicadas en la fórmula son complicadas y pueden ser intimidantes. Afortunadamente, sin embargo, los comerciantes y los inversores no necesitan saber o incluso entender las matemáticas para aplicar Black-Scholes modelado en sus propias estrategias. Como se mencionó anteriormente, los comerciantes de opciones tienen acceso a una variedad de calculadoras de opciones en línea y muchas de las plataformas de comercio de hoy cuenta con robustas herramientas de análisis de opciones, incluidos los indicadores y hojas de cálculo que realizan los cálculos y los valores de salida de opciones. Un ejemplo de una calculadora Black-Scholes en línea se muestra en la Figura 5, el usuario debe introducir todas las cinco variables (precio de ejercicio, precio de la acción, tiempo (días), volatilidad y tasa de interés libre de riesgo). Figura 5: Una calculadora Black-Scholes en línea puede usarse para obtener valores para llamadas y puestas. Los usuarios deben ingresar los campos requeridos y la calculadora hace el resto. Calculadora de cortesía tradingtodayBlack-Scholes Fórmulas de Excel y cómo crear una opción simple Hoja de cálculo de precios Esta página es una guía para crear su propia hoja de cálculo de Excel de opciones de precios, en línea con el modelo de Black-Scholes (extendido para los dividendos de Merton). Aquí puede obtener una calculadora de Black-Scholes Excel lista con gráficos y características adicionales, como cálculos de parámetros y simulaciones. Black-Scholes en Excel: El panorama general Si no está familiarizado con el modelo Black-Scholes, sus parámetros y (al menos la lógica de) las fórmulas, puede que primero quiera ver esta página. A continuación le mostraré cómo aplicar las fórmulas de Black-Scholes en Excel y cómo juntarlas en una hoja de cálculo de opciones simples. Hay 4 pasos: Diseño de celdas donde se introducen los parámetros. Calcular d1 y d2. Calcular los precios de las opciones de compra y venta. Calcule la opción Griegos. Black-Scholes Parámetros en Excel Primero necesita diseñar 6 celdas para los 6 parámetros Black-Scholes. Al tasar una opción particular, usted tendrá que incorporar todos los parámetros en estas células en el formato correcto. Los parámetros y formatos son: S 0 precio subyacente (USD por acción) X precio de ejercicio (USD por acción) r tasa de interés libre de riesgo continuamente compuesto (pa) q rendimiento de dividendos continuamente compuesto (pa) t tiempo de vencimiento (del año) El precio subyacente es el precio al que el valor subyacente se cotiza en el mercado en el momento en que realiza el precio de la opción. Ingrese en dólares (o euros / yen / libra, etc.) por acción. Precio de ejercicio . También llamado precio de ejercicio, es el precio al que comprará (si llama) o venderá (si se pone) el valor subyacente si opta por ejercer la opción. Si necesita más explicaciones, vea: Strike vs. Market Price vs. Underlyings Price. Ingrese también en dólares por acción. La volatilidad es el parámetro más difícil de estimar (todos los demás parámetros se dan más o menos). Es su trabajo decidir la alta volatilidad que espera y qué número no ingresar ni el modelo de Black-Scholes, ni esta página le dirá la alta volatilidad a esperar con su opción particular. Ser capaz de estimar (predecir) la volatilidad con más éxito que otras personas es la parte difícil y factor clave que determina el éxito o fracaso en el comercio de opciones. Lo importante aquí es introducirlo en el formato correcto, que es p. a. (Porcentaje anualizado). La tasa de interés libre de riesgo debe introducirse en p. a. Continuamente compuesto. Las tasas de interés tenor (tiempo hasta el vencimiento) debe coincidir con el tiempo hasta la expiración de la opción que está fijando el precio. Puede interpolar la curva de rendimiento para obtener la tasa de interés para su tiempo exacto hasta la expiración. La tasa de interés no afecta mucho el precio de la opción resultante en el entorno de bajo interés, que ha tenido en los últimos años, pero puede llegar a ser muy importante cuando las tasas son más altas. El rendimiento de dividendos también se debe introducir en p. a. Continuamente compuesto. Si la acción subyacente no paga ningún dividendo, ingrese cero. Si está tasando una opción sobre valores distintos de acciones, puede ingresar aquí la tasa de interés del segundo país (para opciones de cambio) o el rendimiento de conveniencia (para productos). El tiempo de vencimiento se debe introducir a partir del año entre el momento de fijar el precio (ahora) y el vencimiento de la opción. Por ejemplo, si la opción expira en 24 días calendario, ingresará 24 / 3656.58. Alternativamente, es posible que desee medir el tiempo en días de negociación en lugar de días calendario. Si la opción expira en 18 días de negociación y hay 252 días de negociación por año, ingresará el tiempo de vencimiento como 18 / 2527.14. Además, también puede ser más preciso y medir el tiempo hasta la expiración de horas o incluso minutos. En cualquier caso, siempre debe expresar el tiempo hasta la expiración a partir del año para que los cálculos devuelvan los resultados correctos. Voy a ilustrar los cálculos en el ejemplo de abajo. Los parámetros están en las celdas A44 (precio subyacente), B44 (precio de ejercicio), C44 (volatilidad), D44 (tasa de interés), E44 (rendimiento de dividendos) y G44 (tiempo hasta el vencimiento al año). Nota: Es la fila 44, porque estoy usando la calculadora Black-Scholes para capturas de pantalla. Por supuesto, puede comenzar en la fila 1 o organizar sus cálculos en una columna. Black-Scholes d1 y d2 Fórmulas Excel Cuando se tienen las celdas con los parámetros listos, el siguiente paso es calcular d1 y d2, ya que estos términos luego ingresan todos los cálculos de los precios de las opciones de compra y venta y los griegos. Las fórmulas para d1 y d2 son: Todas las operaciones en estas fórmulas son matemáticas relativamente simples. Las únicas cosas que pueden ser desconocidas para algunos usuarios menos inteligentes de Excel son el logaritmo natural (función LN Excel) y la raíz cuadrada (función Excel de SQRT). Lo más difícil de la fórmula d1 es asegurarse de poner los corchetes en los lugares correctos. Por eso es posible que desee calcular partes individuales de la fórmula en celdas separadas, como lo hago en el ejemplo siguiente: Primero calculo el logaritmo natural de la relación de precio subyacente y precio de ejercicio en la celda H44: Luego calculo el resto de la fórmula El numerador de la fórmula d1 en la celda I44: Luego calculo el denominador de la fórmula d1 en la celda J44. Es útil calcularlo por separado de esta manera, porque este término también introducirá la fórmula para d2: Ahora tengo todas las tres partes de la fórmula d1 y puedo combinarlas en la celda K44 para obtener d1: Finalmente, calculo d2 en Celda L44: Black-Scholes Precio de la opción Fórmulas Excel Las fórmulas de Black-Scholes para la opción de compra (C) y la opción de venta (P) son: Las dos fórmulas son muy similares. Hay 4 términos en cada fórmula. Volveré a calcularlas en celdas separadas primero y luego combinarlas en la llamada final y poner fórmulas. N (d1), N (d2), N (-d2), N (-d2), N (-d1) Las partes potencialmente desconocidas de las fórmulas son N (d1) ) Términos. N (x) denota la función de distribución acumulativa normal estándar 8211 por ejemplo, N (d1) es la función de distribución acumulativa normal estándar para el d1 que ha calculado en el paso anterior. En Excel puede calcular fácilmente las funciones normales de distribución acumulativa normal utilizando la función NORM. DIST, que tiene 4 parámetros: NORM. DIST (x, mean, standarddev, cumulative) x enlace a la celda en la que ha calculado d1 o d2 (con Por ejemplo, calculo N (d1) en la celda M44: Por ejemplo, calculo N (d1) en la celda M44: Nota: También existe la función NORM. S.DIST en Excel, que es la misma que NORM. DIST con media fija 0 y standarddev 1 (por lo tanto, sólo se introducen dos parámetros: xy acumulativo). Puede utilizar cualquiera de los Im más utilizados para NORM. DIST, lo que proporciona una mayor flexibilidad. Los términos con funciones exponenciales Los exponentes (términos e-qt y e-rt) se calculan utilizando la función EXP Excel con - qt o - rt como parámetro. Calculo e-rt en la celda Q44: Entonces la uso para calcular X e-rt en la celda R44: Análogamente, calculo e-qt en la celda S44: Entonces la uso para calcular S0 e-qt en la celda T44: Tienen todos los términos individuales y puedo calcular la llamada final y el precio de la opción de venta. Black-Scholes Precio de la Opción de Compra en Excel Combino los 4 términos de la fórmula de la llamada para obtener el precio de la opción de compra en la celda U44: Black-Scholes Precio de Opción de Venta en Excel Combino los 4 términos de la fórmula put para obtener el precio de la opción put en celda U44: Black-Scholes Griegos Fórmulas Excel Aquí puede continuar con la segunda parte, que explica las fórmulas para delta, gamma, theta, vega y rho en Excel: O puede ver cómo todos los cálculos de Excel trabajan juntos en el Black - Calculadora de Scholes. Explicación de la calculadora Otras características (cálculos de parámetros y simulaciones de precios de opción y griegos) están disponibles en la guía adjunta de PDF.
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